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Problema sobre Probabilidades y Posibilidades





Thread creado por fercabe10 el 10/08/2019 02:58:09 pm. Lecturas: 26. Mensajes: 20. Favoritos: 0





10/08/2019 02:58:09 pm 
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Llegas a un evento millonario y te dicen elegí 5 números del 0 al 99. Si los números elegidos quedan entre los 8 primeros de la lotería nacional te daré 50000 dólares, sino vos me das 10 pesos (22 centavos dolar aprox). Aceptas y eliges los números.

Entonces si en otros sistemas de juegos de azar como ser el loto, el cálculo para acertar las 6 de 6 es multiplicar números favorables y dividirlo por números posibles, la fórmula sería:

6/41 x 5/40 x 4/39 x 3/38 x 2/37 x 1/36 = 720/3237399360.

O sea una probabilidad de 0,0000002224. O yendo a posibilidades la fórmula sería a la inversa: 3237399360/720 = 4.496.388 Esto es 1 chance en 4.496.388

La pregunta es: ¿Qué fórmula debería hacer para calcular las posibilidades de ganar con mis 5 números y si he de apostar, en cuál de las opciones tengo mas chances de ganar?
22 2



10/08/2019 03:42:28 pm 
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melusineh


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Hola fer! No es lo mío, pero te dejo like y votos.Lindo verte.




10/08/2019 03:47:24 pm 
   2                           
Krio


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fercabe10 escribió:
Llegas a un evento millonario y te dicen elegí 5 números del 0 al 99. Si los números elegidos quedan entre los 8 primeros de la lotería nacional te daré 50000 dólares, sino vos me das 10 pesos 22 centavos dolar aprox. Aceptas y eliges los números.Entonces si en otros sistemas de juegos de azar como ser el loto, el cálculo para acertar las 6 de 6 es multiplicar números favorables y dividirlo por números posibles, la fórmula sería: 6/41 x 5/40 x 4/39 x 3/38 x 2/37 x 1/36 = 720/3237399360. O sea una probabilidad de 0,0000002224. O yendo a posibilidades la fórmula sería a la inversa: 3237399360/720 = 4.496.388 Esto es 1 chance en 4.496.388La pregunta es: ¿Qué fórmula debería hacer para calcular las posibilidades de ganar con mis 5 números y si he de apostar, en cuál de las opciones tengo mas chances de ganar?


Desconozco los sistemas de lotería en Argentina.
Consígueme estos datos: 1) rango de números que participan en la lotería nacional y en el loto 2) Un ejemplo de un resultado en la lotería nacional y otro en el loto 3) Costo del boleto en cada sorteo 4) Valor del premio que se da en cada sorteo. Asumiríamos que no hay segundos premios ni terceros, cuartos, quintos o sextos. Luego si hay más interés, podríamos incluir más premios.


10/08/2019 04:18:07 pm 
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Krio escribió:
Desconozco los sistemas de lotería en Argentina.Consígueme estos datos: 1 rango de números que participan en la lotería nacional y en el loto 2 Un ejemplo de un resultado en la lotería nacional y otro en el loto 3 Costo del boleto en cada sorteo 4 Valor del premio que se da en cada sorteo. Asumiríamos que no hay segundos premios ni terceros, cuartos, quintos o sextos. Luego si hay más interés, podríamos incluir más premios.


Los datos estan todos los necesarios para realizar el calculo de probabilidad, que sería el de la lotería no del loto (que ya esta ejemplificado). Pero te cuento:
En el loto son 41 numeros totales, de los que para ganar el pozo debes acertar 6 de 6 que se sortean. Si hay segundos premios pero no es el caso a resolver.

Sobre la pregunta a resolver: voy a sortear 8 números del 0 al 99 (de bolilleros distintos por lo cual un número puede repetirse, ya que es por lotería nacional). Y se han elegido 5 números del 0 al 99. Cuál es la probabilidad de acertar los 5 números de esos 8 que se sortearon.

Sobre los premios suponte que sean los mismos y que es el mismo costo, que aunque no es así, no es lo que compete en el problema.

El rango de numeros de la lotería es de 0 a 99 (ya que se tomarian en este caso las dos últimas cifras de los 8 primeros números).
La lotería cuenta con 5 bolilleros, uno para la unidad de mil, uno para centena, otro para decena, otro para unidad y otro que tiene las bolillas del 1 al 20 que indican la posicion del número.
Se extrae una bolilla de cada bolillero y queda conformado un numero x ej 2028 y en la posición 10. Se introducen todas las bolillas nuevamente a excepción de la que indica la posición. Y se procede a extraer otras cinco bolillas y así hasta complatar las 20 posiciones. Entonces un sorteo quedría conformado así: 1° 9999 - 2° 5555 - 3° 1234 - 4° 1532 - 5° 2347 - 6° 3333 - 7° 9128 - 8° 9917 - 9° 3355 - 10° 2028... 20° 9876.

SI tus cinco números de 2 cifras se encuentran entre los primeros 8 ganas y si no no.


10/08/2019 04:20:11 pm 
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melusineh escribió:
Hola fer! No es lo mío, pero te dejo like y votos.Lindo verte.


Gracias Melu! Igualmente. Lindo leer tus comentarios. Ultimamente ando sentandome poco en la pc. Y se extraña este lugar.


10/08/2019 06:31:37 pm 
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Krio


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fercabe10 escribió:
Krio escribió: Desconozco los sistemas de lotería en Argentina.Consígueme estos datos: 1 rango de números que participan en la lotería nacional y en el loto 2 Un ejemplo de un resultado en la lotería nacional y otro en el loto 3 Costo del boleto en cada sorteo 4 Valor del premio que se da en cada sorteo. Asumiríamos que no hay segundos premios ni terceros, cuartos, quintos o sextos. Luego si hay más interés, podríamos incluir más premios.Los datos estan todos los necesarios para realizar el calculo de probabilidad, que sería el de la lotería no del loto que ya esta ejemplificado. Pero te cuento:En el loto son 41 numeros totales, de los que para ganar el pozo debes acertar 6 de 6 que se sortean. Si hay segundos premios pero no es el caso a resolver.Sobre la pregunta a resolver: voy a sortear 8 números del 0 al 99 de bolilleros distintos por lo cual un número puede repetirse, ya que es por lotería nacional. Y se han elegido 5 números del 0 al 99. Cuál es la probabilidad de acertar los 5 números de esos 8 que se sortearon.Sobre los premios suponte que sean los mismos y que es el mismo costo, que aunque no es así, no es lo que compete en el problema. El rango de numeros de la lotería es de 0 a 99 ya que se tomarian en este caso las dos últimas cifras de los 8 primeros números.La lotería cuenta con 5 bolilleros, uno para la unidad de mil, uno para centena, otro para decena, otro para unidad y otro que tiene las bolillas del 1 al 20 que indican la posicion del número. Se extrae una bolilla de cada bolillero y queda conformado un numero x ej 2028 y en la posición 10. Se introducen todas las bolillas nuevamente a excepción de la que indica la posición. Y se procede a extraer otras cinco bolillas y así hasta complatar las 20 posiciones. Entonces un sorteo quedría conformado así: 1° 9999 - 2° 5555 - 3° 1234 - 4° 1532 - 5° 2347 - 6° 3333 - 7° 9128 - 8° 9917 - 9° 3355 - 10° 2028... 20° 9876.SI tus cinco números de 2 cifras se encuentran entre los primeros 8 ganas y si no no.


A ver si entendí el caso de la lotería nacional. Puedo tener el resultado X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8 donde cada Xi va del 0 al 99 y puede ocurrir que para un i distinto de j Xi=Xj

Y uno apuesta por 5 números Y1, Y2, Y3, Y4, Y5 donde todos están entre 0 y 99 y todos son distintos?


10/08/2019 07:13:50 pm 
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Tu problema es ¿cuál es la probabilidad de obtener la combinación ganadora? o ¿cuál es la probabilidad de extraer esos cinco números en un orden dado?


10/08/2019 08:24:51 pm 
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A ver si entendí.

Tu pregunta es ¿Cuál es la probabilidad de que cinco numeros entre 100 caigan dentro de un grupo de 8 números previamente seleccionados.

Bueno, como resaltaste antes, podés considerarlo como los casos favorables entre los casos probables, y lo tenés que pensar en tres pasos.

Los números sorteados


P(1)= 5/100 x 4/99 x 3/98 x 2/97 x 1/96

Los previamente seleccionados

P(0) = 8/100 x 7/99 x 6/98 x 5/97 x 4/96 x 3/95 x 2/94 x 1/93

La probabilidad conjunta de que los sorteados se encuentren entre los seleccionados:

P(t) = P(1) x P(0)

Y si vas a apostar, te conviene apostar en bolsa aunque no sepas nada, que acá las chances de ganar son astronómicamente bajas.


10/08/2019 11:26:40 pm 
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Krio


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Si es como comenté, hay distintos casos.

Los 8 números pueden salir de 100 elevado a la 8 formas diferentes: 10.000.000.000.000.000, pero para saber la probabilidad de ganar hay que particionar esas combinaciones.

Supongamos sólo las posibilidades ganadoras. Escogiste 5 números A, B, C, D y E y salieron.

Las posibilidades ganadoras son 5.8!/4! + 5.4.8!/(3!.2!) + 5.95.8!/3! + (5!/(3!.2!)).8!/(2!.2!.2!) + (5!/(2!.3!)).95.8!/(2!.2!) + 5.95.8!/(2!.2!) + 5.95.94.8!/2! + 95.94.93.8! + 95.94.8!/2! + 95.94.93.8!


10/08/2019 11:41:41 pm 
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Krio


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Krio escribió:
Si es como comenté, hay distintos casos. Los 8 números pueden salir de 100 elevado a la 8 formas diferentes: 10.000.000.000.000.000, pero para saber la probabilidad de ganar hay que particionar esas combinaciones.Supongamos sólo las posibilidades ganadoras. Escogiste 5 números A, B, C, D y E y salieron. Las posibilidades ganadoras son 5.8!/4! + 5.4.8!/3!.2! + 5.95.8!/3! + 5!/3!.2!.8!/2!.2!.2! + 5!/2!.3!.95.8!/2!.2! + 5.95.8!/2!.2! + 5.95.94.8!/2! + 95.94.93.8! + 95.94.8!/2! + 95.94.93.8!


El último número lo copié mal, puse el octavo caso que encontré en lugar del décimo que es 95.8!/3!

5.8!/4! + 5.4.8!/3!.2! + 5.95.8!/3! + 5!/3!.2!.8!/2!.2!.2! + 5!/2!.3!.95.8!/2!.2! + 5.95.8!/2!.2! + 5.95.94.8!/2! + 95.94.93.8! + 95.94.8!/2!+95.8!/3! = 34,583,850,000

Probabilidad de ganar: 0.000003458385


10/08/2019 11:46:00 pm 
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Krio


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En el loto tienes sólo 1 posibilidad ganadora de 41!/(35!.6!) = 4,496,388

Lo que te da una probabilidad de ganar de 0.000000222401


10/08/2019 11:55:09 pm 
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Krio


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Si llamas p la probabilidad de ganar la lotería nacional y q la probabilidad de ganar el loto, p es aproximadamente 15.55q

Eso no significa que debes irte por la lotería nacional, deberías sacar la ganancia esperada de cada juego, para ello deberías tener el costo del boleto y el premio en cada sorteo.

Ganancia Esperada gastando Q1 en lotería nacional es P1p-Q1.(1-p)
Normalizas a 1$ y sería P1/Q1p-(1-p)

Ganancia Esperada gastando Q2 en loto es P2q-Q2.(1-q)
Normalizas a 1$ y sería P2/Q2q-(1-q)

Con eso, tienes la ganancia esperada por cada dólar invertido en cada juego y apuestas al de mayor ganancia esperada.


11/08/2019 12:40:39 am 
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Krio


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fercabe10 escribió:
Krio escribió: Desconozco los sistemas de lotería en Argentina.Consígueme estos datos: 1 rango de números que participan en la lotería nacional y en el loto 2 Un ejemplo de un resultado en la lotería nacional y otro en el loto 3 Costo del boleto en cada sorteo 4 Valor del premio que se da en cada sorteo. Asumiríamos que no hay segundos premios ni terceros, cuartos, quintos o sextos. Luego si hay más interés, podríamos incluir más premios.Los datos estan todos los necesarios para realizar el calculo de probabilidad, que sería el de la lotería no del loto que ya esta ejemplificado. Pero te cuento:En el loto son 41 numeros totales, de los que para ganar el pozo debes acertar 6 de 6 que se sortean. Si hay segundos premios pero no es el caso a resolver.Sobre la pregunta a resolver: voy a sortear 8 números del 0 al 99 de bolilleros distintos por lo cual un número puede repetirse, ya que es por lotería nacional. Y se han elegido 5 números del 0 al 99. Cuál es la probabilidad de acertar los 5 números de esos 8 que se sortearon.Sobre los premios suponte que sean los mismos y que es el mismo costo, que aunque no es así, no es lo que compete en el problema. El rango de numeros de la lotería es de 0 a 99 ya que se tomarian en este caso las dos últimas cifras de los 8 primeros números.La lotería cuenta con 5 bolilleros, uno para la unidad de mil, uno para centena, otro para decena, otro para unidad y otro que tiene las bolillas del 1 al 20 que indican la posicion del número. Se extrae una bolilla de cada bolillero y queda conformado un numero x ej 2028 y en la posición 10. Se introducen todas las bolillas nuevamente a excepción de la que indica la posición. Y se procede a extraer otras cinco bolillas y así hasta complatar las 20 posiciones. Entonces un sorteo quedría conformado así: 1° 9999 - 2° 5555 - 3° 1234 - 4° 1532 - 5° 2347 - 6° 3333 - 7° 9128 - 8° 9917 - 9° 3355 - 10° 2028... 20° 9876.SI tus cinco números de 2 cifras se encuentran entre los primeros 8 ganas y si no no.


Releí bien tu publicación y lo que interpreté se ajusta exactamente a tu sorteo. Quedaría por ver si es correcta mi apreciación de que escoges 5 números diferentes. Si es así, tienes 10 casos diferentes para seleccionar las situaciones ganadoras, escogiendo cuáles son las 3 bolas restantes del sorteo. Tu escogencia en modo ordenado es A, B, C, D, E
+ + + + + + + + +

1) 3 bolas iguales a una del conjunto {A, B, C, D, E}
AAA, BBB, ...., EEE
5.8!/4! = 8,400

2) 2 bolas iguales del conjunto {A, B, C, D, E} y otra bola del conjunto {A, B, C, D, E}
AAB, AAC, ... ,EED
5.4.8!/(3!.2!) = 67,200

3) 2 bolas iguales del conjunto {A, B, C, D, E} y otra bola fuera del conjunto {A, B, C, D, E}
AAX, BBX, ... , EEX
5.95.8!/3! = 3,192,000

4) 3 bolas distintas del conjunto {A, B, C, D, E}
ABC, ABD, ... , CDE
(5!/(3!.2!)).8!/(2!.2!.2!) = 50,400

5) 2 bolas distintas del conjunto {A, B, C, D, E} y otra bola fuera del conjunto {A, B, C, D, E}
ABX, ACX, ... , DEX
(5!/(2!.3!)).95.8!/(2!.2!) = 9,576,000

6) 1 bola del conjunto {A, B, C, D, E} y 2 bolas iguales fuera del conjunto {A, B, C, D, E}
AXX, BXX, ... , EXX
5.95.8!/(2!.2!) = 4,788,000

7) 1 bola del conjunto {A, B, C, D, E} y 2 bolas diferentes fuera del conjunto {A, B, C, D, E}
AXY, BXY, ... , EXY
En este caso la cagué y omití un 2! dividiendo
5.(95!/(93!.2!).8!/2! = 450,072,000

8) 3 bolas diferentes fuera del conjunto {A, B, C, D, E}
XYZ
Igual al anterior y omití un 3! dividiendo
95!/(92!.3!).8! = 33,485,356,800

9) 2 bolas iguales fuera del conjunto {A, B, C, D, E} y otra bola fuera del conjunto {A, B, C, D, E}
XXY
95.94.8!/2! = 30,004,800

10) 3 bolas iguales fuera del conjunto {A, B, C, D, E}
95.8!/3! = 638,400

Con estos ajustes, las posibilidades ganadoras son 33,983,754,000
p = 0.0000033983754

Y la relación entre p y q pasa a ser de 15.28 aproximadamente


11/08/2019 01:45:59 am 
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Krio


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Fragante escribió:
Mejor dame una mamada binaria y dejate de pendejadas.


Otro más que sale del clóset. Te equivocaste de hilo. Seguro obtienes mejores resultados abriendo un hilo pidiendo una mamada. Seguro te encontrarás a más de uno con tus mismos gustos y se podrán complacer mutuamente.


11/08/2019 08:26:20 pm 
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Muchas gracias x los aportes. Aunque aun no desgloso y resuelvo, creo que Krio esta bastante cerca. Llevandolo a lo simple: Tengo 8 bolsas de tela opaca, en cada una hay 100 bolas con los numeros del 0 al 99. Yo me armo un cartón tipo de lotería con min 5 números preferidos que van del 00 al 99. El sorteo: Sacan una bola de cada bolsa, quedando ocho numeros aleatorios x ej: 00,11,12,33,66,74,87,88.

Los números pueden repertirse, ya que están los mismos números (00 a 99) en cada bolsa, pero supongo que yo también puedo elegir si quiero repetir el numero ya que no se especifica, x ej me puedo armar mi especie de cartón con 05,05,10,20.20.

Entonces si solo fuesen 5 bolas sorteadas mis chances son 100/5 100/4 100/3 100/2 100. Lo que me descoloca son las tres bolillas extra.

En fin me volvi loco porque ese problema venía en la contracara de un minidiario que te dan en algunos comercios, se me dio por leerlo y estaba ese problema y hay que esperar la proxima edicion para verle la solución. Lo del Loto fue enrosque mío para ejemplificar la formula de calculo de probabilidad que conozco, y bueno... no lo transcribí tal cual Lo había leído tantas veces que lo escribí de memoria, tal vez más sintético, igual no veo que lo haya hecho mal...

Transcribo textual del papel: para los interesados.

´´Por querer ahorrar los $10 pesos que tienes decides emprender regreso a tu hogar de a pie, en vez de tomar el colectivo. En el camino te encuentras con una reunión de personas muy ricas y una de ellas, sobresaliente del resto, te hace una oferta y reza: elige 5 numeros del 0 al 99 y si aciertas los 5 entre los primeros 8 numeros de la lotería nacional, te daré us$50.000 dólares y si no aciertas sólo me das $10.

¿Qué posibilidades tienes de hacerte con los $50.000 dólares y por qué este extraño magneate pudo haberte hecho esa propuesta?

Conocimientos que necesitas para resolverlo:
Creatividad
Modo del juego de la quiniela nacional.
Conocimientos sobre probabilidad y estadística de básico a moderado.

Respuesta: No te la pierdas la edición del 20/08/2019.


11/08/2019 08:42:14 pm 
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Krio


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fercabe10 escribió:
Muchas gracias x los aportes. Aunque aun no desgloso y resuelvo, creo que Krio esta bastante cerca. Llevandolo a lo simple: Tengo 8 bolsas de tela opaca, en cada una hay 100 bolas con los numeros del 0 al 99. Yo me armo un cartón tipo de lotería con min 5 números preferidos que van del 00 al 99. El sorteo: Sacan una bola de cada bolsa, quedando ocho numeros aleatorios x ej: 00,11,12,33,66,74,87,88. Los números pueden repertirse, ya que están los mismos números 00 a 99 en cada bolsa, pero supongo que yo también puedo elegir si quiero repetir el numero ya que no se especifica, x ej me puedo armar mi especie de cartón con 05,05,10,20.20.Entonces si solo fuesen 5 bolas sorteadas mis chances son 100/5 100/4 100/3 100/2 100. Lo que me descoloca son las tres bolillas extra. En fin me volvi loco porque ese problema venía en la contracara de un minidiario que te dan en algunos comercios, se me dio por leerlo y estaba ese problema y hay que esperar la proxima edicion para verle la solución. Lo del Loto fue enrosque mío para ejemplificar la formula de calculo de probabilidad que conozco, y bueno... no lo transcribí tal cual Lo había leído tantas veces que lo escribí de memoria, tal vez más sintético, igual no veo que lo haya hecho mal...Transcribo textual del papel: para los interesados.Por querer ahorrar los $10 pesos que tienes decides emprender regreso a tu hogar de a pie, en vez de tomar el colectivo. En el camino te encuentras con una reunión de personas muy ricas y una de ellas, sobresaliente del resto, te hace una oferta y reza: elige 5 numeros del 0 al 99 y si aciertas los 5 entre los primeros 8 numeros de la lotería nacional, te daré us$50.000 dólares y si no aciertas sólo me das $10.¿Qué posibilidades tienes de hacerte con los $50.000 dólares y por qué este extraño magneate pudo haberte hecho esa propuesta?Conocimientos que necesitas para resolverlo: CreatividadModo del juego de la quiniela nacional. Conocimientos sobre probabilidad y estadística de básico a moderado.Respuesta: No te la pierdas la edición del 20/08/2019.


Pues a esperar por la solución para el 20.

Yo pienso que los números que eliges son diferentes. Usualmente cuando dicen elige dos números se refiere a dos números diferentes mientras que cuando hay extracciones, por ser al azar, se diferencia entre con reposición y sin reposición para indicar si las repeticiones están repetidas.


12/08/2019 12:15:53 pm 
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Krio


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fercabe10 escribió:
¿y por qué este extraño magnate pudo haberte hecho esa propuesta?


Sospecho que el magnate utiliza los 10 pesos en la lotería local (por ej. apostando al primer premio) y la relación de ganar es muy superior (recuerda que respecto al loto de 42 bolas que tiene una probabilidad baja era de algo más de 15 a 1, así que una lotería de 0000 al 9999 tendría una relación de casi de 340,000 a 1 respecto al juego que inventó). Si ofrece el juego a muchos, por cada vez que pierda 50,000 dólares, ganará 340,000 veces el primer premio.

La otra opción es no guardarlo y la pérdida promedio será de 50,000 dólares cada 33,983,754,000 ocasiones mientras que ganará en esas ocasiones 339,837,540,000 pesos que al día de hoy deben ser 7,513,874,957 dólares (usé una aplicación google para el cambio).


12/08/2019 01:38:37 pm 
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Krio


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Krio escribió:
fercabe10 escribió: ¿y por qué este extraño magnate pudo haberte hecho esa propuesta?Sospecho que el magnate utiliza los 10 pesos en la lotería local por ej. apostando al primer premio y la relación de ganar es muy superior recuerda que respecto al loto de 42 bolas que tiene una probabilidad baja era de algo más de 15 a 1, así que una lotería de 0000 al 9999 tendría una relación de casi de 340,000 a 1 respecto al juego que inventó. Si ofrece el juego a muchos, por cada vez que pierda 50,000 dólares, ganará 340,000 veces el primer premio.La otra opción es no guardarlo y la pérdida promedio será de 50,000 dólares cada 33,983,754,000 ocasiones mientras que ganará en esas ocasiones 339,837,540,000 pesos que al día de hoy deben ser 7,513,874,957 dólares usé una aplicación google para el cambio.


Por lo visto la situación argentina está cambiando los resultados a un ritmo brutal. Pasó a 6,095,835,873 en apenas 1 o dos horas (una pérdida casi del 20%)


21/08/2019 07:22:01 pm 
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Hoy lei la respuesta! No me deja muy convencido: Dice que las chances son
1 en 1.344.420. Dice que la fórmula para calcular las probabilidades de los 8 de 8 seria el factorial de 8 sobre 99x98x97x96x95x94x93x92. Pero como sólo tienes que acertar cinco entre los 8 en cualquier orden la formula es 8/99 x 7/98 x 6/97 x 5/96 x 4/95. Lo que te da 1.344.420 combinaciones posibles.

Sobre el por qué de la oferta: Mas o menos lo dijeron. Es el ideador y dueño del juego y su fortuna se debe a las miles de personas que realizan la apuesta diariamente, tentadas por su bajo valor y el monto del premio.


21/08/2019 08:06:57 pm 
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Krio


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fercabe10 escribió:
Hoy lei la respuesta! No me deja muy convencido: Dice que las chances son 1 en 1.344.420. Dice que la fórmula para calcular las probabilidades de los 8 de 8 seria el factorial de 8 sobre 99x98x97x96x95x94x93x92. Pero como sólo tienes que acertar cinco entre los 8 en cualquier orden la formula es 8/99 x 7/98 x 6/97 x 5/96 x 4/95. Lo que te da 1.344.420 combinaciones posibles.Sobre el por qué de la oferta: Mas o menos lo dijeron. Es el ideador y dueño del juego y su fortuna se debe a las miles de personas que realizan la apuesta diariamente, tentadas por su bajo valor y el monto del premio.


Eso significa que para la escogencia de los 5 números, te dan la posibilidad de repetir números. De todas formas creo que sacaron las cuentas mal. Luego reviso




numeros

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